Vi kan aldrig helt bli av med fel, så ett exakt värde kan hänvisa till något som helt enkelt är mer exakt, eller något mindre felaktigt. Felaktigheter finns överallt.

Grade skolan har ingjutit en sak på de flesta av oss- området för en cirkel är pi gånger radien kvadrat. Helt enkelt ersätta radien och där har du det, området för en cirkel direkt till hands. Även om detta verkar vara en bit av kakan, det är en sak som vi glömmer. Pi har ett oändligt uttryck, så oavsett hur många siffror pi vi anser när man beräknar området för en cirkel, kan det aldrig riktigt vara exakt. Detta legendariska irrationella tal innehåller fler decimaler än stjärnor i universum, så ingen mängd siffror verkar tillräckligt om du jagar 100% noggrannhet.

Pi är irrationell, inte felaktig
Pi är ett icke-avslutande och icke-återkommande irrationellt tal. När vi säger att pi är oändlig, har vi för avsikt att säga att pi har ett oändligt uttryck, inte ett oändligt värde. Pi är ett verkligt tal som finns, men eftersom det har en expansion som aldrig tar, blir dess decimalrepresentation knepig. Vi säger allt detta eftersom vi vill betona det faktum att pi har ett oändligt uttryck, men ett ändligt värde. Det är inte felaktigt, det är helt enkelt irrationellt.

Ju fler siffror av pi som du anser, desto mer exakt svaret får du. Detta tyder inte på att använda pi gör ett svar felaktigt; Tvärtom, det är oändligt bara ger oss ett svar som är mer exakt.

Med detta sagt, kan vi inte bara skylla den ständiga expansionen av pi för att inte kunna ge oss ett exakt svar. Felaktigheter finns överallt.

Ingenting är någonsin exakt
Vi kan aldrig veta någonting med fullständig precision. Längd, massa, volym och andra kvantiteter kan endast vara kända för en viss precisionsnivå. Även vid mätning av en cirkels radie har den radie som mäts begränsad precision. Därför, samtidigt beräkna en cirkel område, kommer denna osäkerhet in i bilden och svaret har en viss mängd fel. Ingenting kan någonsin sakna fel. Det finns ett misstag i allt, så det är så vi hanterar saker. Vi kan aldrig vara 100% säkra på våra resultat.

Därför är det inte bara omöjligt att någonsin bestämma det exakta värdet av området för en cirkel, men det är lika omöjligt att mäta något område med 100% noggrannhet. Området med vanliga polygoner, såsom kvadrater och rektanglar, innebär mätning av längden på deras sidor, som inte är immun mot felaktigheter.

Dessutom, vad menar vi med exakt? Exakt, som i något med noll fel, eller exakt mening något med mer precision? Det senare. Vi kan aldrig eliminera fel helt, så ett exakt värde kan hänvisa till något mer exakt, eller något mindre felaktigt.